Probabilités
Densité des zéros des transformés de Lévy itérés d'un mouvement brownien

Présenté par : Marc Yor

Malric, Marc1
1 15, avenue Gambetta, 94160 Saint-Mandé, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 499-504.

Le transformé de Lévy d'un mouvement brownien B est le mouvement brownien B' t =∫ 0 t sign B s dB s ; appelons Bn le mouvement brownien obtenu à partir de B en itérant n fois la transformation de Lévy. Nous montrons que, presque sûrement, l'ensemble des instants t où l'un au moins des Bn s'annule est dense dans l'axe des temps ℝ + .

The Lévy transform of a Brownian motion B is the Brownian motion B' t =∫ 0 t sgn B s dB s ; denote by Bn the Brownian motion obtained from B by iterating n times the Lévy transform. We establish that the set of all instants t such that Btn=0 for some n, is a.s. dense in the time-axis ℝ + .

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00083-9
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[1] Malric, M. Transformation de Lévy et zéros du mouvement brownien, Probab. Theory Related Fields, Volume 101 (1995), pp. 227-236

[2] Revuz, D.; Yor, M. Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer-Verlag, Berlin, 1999

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