[Les variétés de Riemann–Poisson et les feuilletages riemanniens de Kähler]
Les structures de Riemann–Poisson ont été introduites par l'auteur dans C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 333 (2001) 763–768, et étudiées en détail dans Preprint math.DG/0206102. Les feuilletages riemanniens de Kähler forment une partie importante des feuilletages riemanniens et possèdent des propriétés remarquables (voir Ann. Global Anal. Geom. 21 (2002) 377–399). Dans cette Note, nous allons montrer que la donnée d'une structure de Riemann–Poisson sur une variété P équivaut à la donnée d'un feuilletage riemannien de Kähler dont la forme symplecique le long des feuilles est invariante par les champs de vecteurs feuilletés orthogonaux. Nous donnerons aussi des exemples de telles variétés.
Riemann–Poisson manifolds were introduced by the author in C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 333 (2001) 763–768, and studied in detail in preprint math.DG/0206102. Kähler–Riemann foliations form an interesting subset of the Riemannian foliations with remarkable properties (see Ann. Global Anal. Geom. 21 (2002) 377–399). In this Note we will show that to give a regular Riemann–Poisson structure on a manifold P is equivalent to give a Kähler–Riemann foliation on P such that the leafwise symplectic form is invariant with respect to all local foliation-preserving perpendicular vector fields. Finally, we give some examples of such manifolds.
Publié le :
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Boucetta, Mohamed. Riemann–Poisson manifolds and Kähler–Riemann foliations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 5, pp. 423-428. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00079-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00079-7/
[1] Compatibilité des structures pseudo-riemanniennes et des structures de Poisson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 333 (2001), pp. 763-768
[2] M. Boucetta, Poisson manifolds with compatible pseudo-metric and pseudo-Riemannian Lie algebras, Preprint, | arXiv
[3] Real polarizable hodge structures arising from foliations, Ann. Global Anal. Geom., Volume 21 (2002), pp. 377-399
[4] Foliated manifolds with bundle-like metrics, Ann. of Math., Volume 81 (1959), pp. 119-132
[5] Lectures on the Geometry of Poisson Manifolds, Progress in Math., 118, Birkhäuser, Berlin, 1994
Cité par Sources :
