La fragmentation secondaire désigne l'éclatement d'une goutte de liquide sous l'effet des forces exercées par le gaz environnant. Dans cette Note, nous proposons une modélisation de ce phénomène pour un brouillard de gouttes en nous appuyant sur le formalisme de la théorie cinétique et en nous servant de corrélations expérimentales (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735 ; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889 ; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) pour déterminer le taux de fragmentation et les caractéristiques des gouttelettes résultantes. Nous effectuons ensuite une étude mathématique de l'équation cinétique obtenue et nous montrons, sous des hypothèses physiquement peu restrictives, un théorème d'existence et d'unicité, ainsi qu'un résultat de comportement en temps long.
In this Note, we first present a model for droplet secondary breakup, in liquid sprays. This model is based on the kinetic theory formalism and uses experimental correlations found in the literature (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) to determine the fragmentation rate and its outcome. We then conduct a mathematical study of the resulting kinetic equation. We prove, under some physically reasonable assumptions, an existence and uniqueness theorem and characterize the long-time behaviour of the solution.
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Dufour, Guillaume; Massot, Marc; Villedieu, Philippe. Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 5, pp. 447-452. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00067-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00067-0/
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