Pour un nœud K dans S3 on construit « à la Casson » – et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337–357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175–197) – une 1-forme volume sur l'espace des représentations du groupe de K dans SU(2). On montre ensuite comment interpréter cette forme volume comme une torsion de Reidemeister. On termine en donnant le calcul explicite de cette forme volume pour les nœuds toriques.
For a knot K in S3, we construct in the line of Casson – or more precisely taking into account Lin's (J. Differential Geom. 35 (1992) 337–357) and Heusener's (Topology Appl. 127 (2003) 175–197) further works – a 1-volume form on the SU(2)-representation space of the group of K and we show how to interpret this volume form as a Reidemeister torsion. In the last part of this Note, we give an explicit computation of this volume form for torus knots.
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Dubois, Jérôme. Étude d'une forme volume naturelle sur l'espace de représentations du groupe d'un nœud dans SU(2). Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 641-646. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00040-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00040-2/
[1] On the stable equivalence of plat representations of knots and links, Canad. J. Math., Volume 28 (1976), pp. 264-290
[2] Reidemeister torsion, spectral sequences, and Brieskorn spheres, J. Reine Angew. Math., Volume 429 (1992), pp. 75-89
[3] An orientation for the SU(2)-representation space of knot groups, Topology Appl., Volume 127 (2003), pp. 175-197
[4] Representations of knot groups in SU(2), Trans. Amer. Math. Soc., Volume 326 (1991), pp. 795-828
[5] A duality theorem for Reidemeister torsion, Ann. of Math., Volume 76 (1962), pp. 134-147
[6] Torsion de Reidemeister pour les variétés hyperboliques, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 612 (1997)
[7] Introduction to Combinatorial Torsions, Birkhäuser, 2001
Cité par Sources :
