On décrit une méthode de Monte Carlo permettant un calcul itératif de l'approximation quadratique d'une fonction sur une base orthonormée quelconque. On l'applique à l'approximation de fonctions régulières sur un hypercube à l'aide de bases de polynômes orthogonaux multidimensionnels contenant peu d'éléments. L'algorithme constitue à la fois un outil d'approximation et d'intégration numérique.
We describe a Monte Carlo method which enables an iterative computation of the L2 approximation of a function on any orthonormal basis. We use it for the approximation of smooth functions on an hypercube with the help of multidimensional orthogonal polynomial basis containing only few terms. The algorithm is both a tool for approximation and numerical integration.
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Maire, Sylvain. Un algorithme probabiliste de calcul d'approximations polynômiales sur un hypercube. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 2, pp. 185-190. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00014-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00014-1/
[1] A new optimal Monte Carlo method for calculating integral of smooth functions, Monte Carlo Methods Appl., Volume 5 (1999) no. 2, pp. 149-167
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