Analyse numérique
Méthodes de relaxation d'ondes (SWR) pour l'équation de la chaleur en dimension 1

Présenté par : Olivier Pironneau

Gander, Martin J.1 ; Halpern, Laurence2
1 Department of Mathematics and Statistics, McGill University, Montreal, Canada
2 LAGA, Institut Galilée, Université Paris XIII, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 519-524.

Nous introduisons des algorithmes de relaxation d'ondes (SWR) pour l'équation de la chaleur, basés sur l'utilisation de conditions de transmission optimisées. Ils convergent ainsi beaucoup plus vite que l'algorithme classique. Nous analysons ensuite la dépendance de la convergence par rapport à la taille du recouvrement et au pas de discrétisation en temps.

We introduce Schwarz Waveform Relaxation algorithms (SWR) for the heat equation which have a much faster convergence rate than the classical one due to optimized transmission conditions between subdomains. We analyze the asymptotic dependence of the convergence rate with respect to the size of the overlap and the time step.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00009-8
Gander, Martin J. 1 ; Halpern, Laurence 2

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[1] Gander, M.J.; Halpern, L.; Nataf, F. Optimal convergence for overlapping and non-overlapping Schwarz waveform relaxation (Lai, C.-H.; Bjørstad, P.; Cross, M.; Widlund, O., eds.), Eleventh International Conference of Domain Decomposition Methods, 1999 (ddm.org)

[2] M.J. Gander, H. Zhao, Overlapping Schwarz waveform relaxation for parabolic problems in higher dimension, à paraı̂tre dans BIT (2002)

[3] Japhet, C.; Nataf, F.; Rogier, F. The optimized order 2 method. Application to convection–diffusion problems, Future Generation Computer Systems FUTURE, Volume 18 (2001)

[4] Lelarasmee, E.; Ruehli, A.E.; Sangiovanni-Vincentelli, A.L. The waveform relaxation method for time-domain analysis of large scale integrated circuits, IEEE Trans. CAD of IC Systems, Volume 1 (1982), pp. 131-145

[5] Lions, J.L.; Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes et applications, Dunod, Paris, 1968

[6] Meinardus, G. Approximation of Functions: Theory and Numerical Methods, Springer-Verlag, Berlin, 1967

[7] Picard, E. Sur l'application des méthodes d'approximations successives à l'étude de certaines équations différentielles ordinaires, J. Math. Pures Appl., Volume 9 (1893), pp. 217-271

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