Dans cette Note, on calcule explicitement les transformées de Laplace de plusieurs v.a. introduites par Cowan et Chiu dans un modèle probabiliste du processus de réplication d'un ADN [J. Appl. Probab. 31 (1994) 301–308]. Ces transformées de Laplace s'obtiennent à partir d'équations de type quasi-renouvellement ou d'équations différentielles fonctionnelles et sont exprimées au moyen de produits infinis issus de la théorie des partitions.
By using some quasi-renewal-like equations and functional differential equations, we explicitly compute the Laplace transforms of some random variables introduced by Cowan and Chiu in modelling the process of replication of a DNA molecule [J. Appl. Probab. 31 (1994) 301–308]. These Laplace transforms are expressed by means of infinite products arising in the theory of partitions.
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TY - JOUR AU - Lachal, Aimé TI - Quelques lois de probabilité associées à un modèle de réplication d'un ADN JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 175 EP - 180 VL - 336 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00006-2/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00006-2 LA - fr ID - CRMATH_2003__336_2_175_0 ER -
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Lachal, Aimé. Quelques lois de probabilité associées à un modèle de réplication d'un ADN. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 2, pp. 175-180. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00006-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00006-2/
[1] The theory of partitions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 2, Addison-Wesley, Reading, 1976
[2] A new discrete distribution arising in a model of DNA replication, J. Appl. Probab., Volume 38 (2001), pp. 754-760
[3] Stochastic models for DNA replication (Rao, C.R.; Shanbhag, D.N.; Rao, C.R., eds.), Stochastic Processes: Modeling and Simulation, The Handbook of Statistics, 21, Elsevier, 2003
[4] Stochastic model of fragment formation when DNA replicates, J. Appl. Probab., Volume 31 (1994), pp. 301-308
[5] A. Lachal, Some probability distributions in modelling DNA replication, Ann. Appl. Probab., à paraı̂tre
[6] Quasi-renewal estimates, J. Appl. Probab., Volume 37 (2000), pp. 269-275
[7] Addendum to ‘Quasi-renewal estimates’ for modelling DNA replication, J. Appl. Probab., Volume 37 (2000), pp. 1171-1172
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