[Groupe modulaire d'une surface non-orientable et l'espace des modules des surfaces de Klein]
Comme pour les surfaces de Riemann, l'espace des modules des surfaces de Klein fermées, non-orientable et de genre g peut être défini comme l'espace des orbites de l'espace de Teichmüller sous l'action du groupe modulaire Modg d'une surface fermée, non-orientable. Utilisant l'ensemble de générateurs donné par Birman et Chillingworth nous prouvons que le dernier groupe est engendré par des involutions. On en déduit, utilisant le résultat d'Armstrong, que l'espace des modules est simplement-connexe.
As for Riemann surfaces, the moduli space of closed non-orientable Klein surfaces of genus g can be defined as the orbit space of the Teichmüller space by the mapping class group Modg of a closed non-orientable surface. Using the set of generators given by Birman and Chillingworth, we prove that the latter group is generated by involutions. We conclude, using the Armstrong's result, that the moduli space is simply-connected.
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TY - JOUR AU - Szepietowski, Błażej TI - Mapping class group of a non-orientable surface and moduli space of Klein surfaces JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 1053 EP - 1056 VL - 335 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02617-1/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02617-1 LA - en ID - CRMATH_2002__335_12_1053_0 ER -
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Szepietowski, Błażej. Mapping class group of a non-orientable surface and moduli space of Klein surfaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1053-1056. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02617-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02617-1/
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