Nous cherchons une approximation numérique des solutions discontinues de type onde de choc d'un système hyperbolique non conservatif. Le système considéré est issue d'une modélisation simplifiée d'un écoulement bifluide. Les ondes de choc sont définies par l'introduction d'un tenseur de diffusion. Sur la base d'équations supplémentaires satisfaites par les solutions du système, nous proposons un schéma de type volume fini consistant avec la définition des solutions discontinues
We consider, for numerical approximations, a nonconservative hyperbolic system which arises when modeled a bifluid flow. We introduce a diffusion tensor to define the discontinuous shock wave solutions and we exhibit additional laws satisfied by the smooth solutions. Arguing the additional laws, we propose a numerical method shown to be consistant with the definition of discontinuous solutions.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_12_1069_0,
author = {Berthon, Christophe},
title = {Sch\'ema nonlin\'eaire pour l'approximation num\'erique d'un syst\`eme hyperbolique non conservatif},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1069--1072},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {12},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02615-8},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02615-8/}
}
TY - JOUR AU - Berthon, Christophe TI - Schéma nonlinéaire pour l'approximation numérique d'un système hyperbolique non conservatif JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 1069 EP - 1072 VL - 335 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02615-8/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02615-8 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_12_1069_0 ER -
%0 Journal Article %A Berthon, Christophe %T Schéma nonlinéaire pour l'approximation numérique d'un système hyperbolique non conservatif %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 1069-1072 %V 335 %N 12 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02615-8/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02615-8 %G fr %F CRMATH_2002__335_12_1069_0
Berthon, Christophe. Schéma nonlinéaire pour l'approximation numérique d'un système hyperbolique non conservatif. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1069-1072. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02615-8. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02615-8/
[1] Travelling wave solutions of a convective diffusive system with first and second order terms in nonconservation form, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, Vol. I, Internat. Ser. Numer. Math., 129, Birkhäuser, 1999, pp. 47-54
[2] A Q-scheme for a class of systems of coupled conservation laws with source term. Application to a two-layer 1-D shallow water system, Math. Model. Numer. Anal., Volume 35 (2001) no. 1, pp. 107-127
[3] Definition and weak stability of a nonconservative product, J. Math. Pures Appl., Volume 74 (1995), pp. 483-548
[4] Hyperbolic Systems of Conservations Laws, Appl. Math. Sci., 118, Springer, 1996
[5] Why nonconservative schemes converge to wrong solutions: error analysis, Math. Comp., Volume 62 (1994) no. 206, pp. 497-530
[6] An introduction to nonclassical shocks of systems of conservation laws, An Introduction to Recent Developments in Theory and Numerics for Conservation Laws, Lecture Notes Comput. Sci. Engrg., 5, Springer, 1999, pp. 28-72
[7] A nonconservative hyperbolic system modelling spray dynamics. Part 1. Solution of the Riemann problem, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 5 (1995) no. 3, pp. 297-333
[8] Ondes progressives solutions de systèmes convectifs–diffusifs et systèmes hyperboliques non conservatifs, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 312 (1991), pp. 491-494
[9] Systems of Conservation Laws. 1. Hyperbolicity, Entropies, Shock Waves, Cambridge University Press, 1999
Cité par Sources :
