Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire
Ayache, Antoine1 ; Leger, Stéphanie2 ; Pontier, Monique1
1 L.S.P. Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 L.M.A., Université Blaise Pascal, 63177 Clermont-Ferrand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068.

On définit un champ aléatoire dépendant de deux paramètres α et β par l'intégration fractionnaire d'un bruit blanc gaussien. Une base d'ondelettes est employée pour en produire une décomposition dans l'espace L2(ℝ2), premièrement selon une analyse de multirésolution, puis en employant une base produit tensoriel de deux bases de L2(ℝ). Le but de cette Note est de produire un algorithme de simulation du drap brownien fractionnaire : on démontre la convergence presque sûre, uniforme sur tout compact du plan, de la seconde décomposition et on donne la vitesse de cette convergence.

A random field depending on two parameters α and β is defined by a fractional integration with respect to the white noise field. A wavelet basis is used to produce a decomposition of it in the space L2(ℝ2). The aim of this paper is to produce a simulation algorithm of the fractional Brownian field: the almost convergence, uniform on any compact set, of this decomposition is proved. Finally, the rate of this convergence is determined.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1
Ayache, Antoine 1 ; Leger, Stéphanie 2 ; Pontier, Monique 1

1 L.S.P. Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 L.M.A., Université Blaise Pascal, 63177 Clermont-Ferrand cedex, France 
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