On définit un champ aléatoire dépendant de deux paramètres α et β par l'intégration fractionnaire d'un bruit blanc gaussien. Une base d'ondelettes est employée pour en produire une décomposition dans l'espace premièrement selon une analyse de multirésolution, puis en employant une base produit tensoriel de deux bases de Le but de cette Note est de produire un algorithme de simulation du drap brownien fractionnaire : on démontre la convergence presque sûre, uniforme sur tout compact du plan, de la seconde décomposition et on donne la vitesse de cette convergence.
A random field depending on two parameters α and β is defined by a fractional integration with respect to the white noise field. A wavelet basis is used to produce a decomposition of it in the space The aim of this paper is to produce a simulation algorithm of the fractional Brownian field: the almost convergence, uniform on any compact set, of this decomposition is proved. Finally, the rate of this convergence is determined.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_12_1063_0,
author = {Ayache, Antoine and Leger, St\'ephanie and Pontier, Monique},
title = {Les ondelettes \`a la conqu\^ete du drap brownien fractionnaire},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1063--1068},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {12},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02603-1},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/}
}
TY - JOUR AU - Ayache, Antoine AU - Leger, Stéphanie AU - Pontier, Monique TI - Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 1063 EP - 1068 VL - 335 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02603-1 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_12_1063_0 ER -
%0 Journal Article %A Ayache, Antoine %A Leger, Stéphanie %A Pontier, Monique %T Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 1063-1068 %V 335 %N 12 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02603-1 %G fr %F CRMATH_2002__335_12_1063_0
Ayache, Antoine; Leger, Stéphanie; Pontier, Monique. Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/
[1] A. Ayache, S. Léger, Fractional and multifractional Brownian motion, Preprint 2000
[2] Gaussian processes pseudodifferential elliptic operators, Rev. Math. Iberoamericana, Volume 13 (1997), pp. 19-89
[3] Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992
[4] On fractional Brownian processes, Potential Anal., Volume 10 (1999) no. 3, pp. 273-288
[5] Drap brownien fractionnaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 329 (1999), pp. 893-898
[6] Fractional Brownian fields as integrals of white noise, Bull. London Math. Soc., Volume 25 (1993), pp. 83-88
[7] Wavelets, generalized white noise and fractional integration: the synthesis of fractional Bownian motion, J. Fourier Anal. Appl., Volume 5 (1999) no. 5, pp. 465-494
[8] Ondelettes et opérateurs, Hermann, Paris, 1990
Cité par Sources :
