Nondegeneracy of the Lie algebra 𝔞𝔣𝔣(n)
[Non-dégénérescence de l'algèbre de Lie 𝔞𝔣𝔣(n)]
Dufour, Jean-Paul1 ; Zung, Nguyen Tien2
1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046.

Nous montrons que toute structure de Poisson analytique (resp., formelle), qui s'annule en un point et dont la partie linéaire correspond à l'algèbre 𝔞𝔣𝔣(n) des transformations affines sur ℝ n , est localement analytiquement (resp., formellement) linéarisable.

We show that 𝔞𝔣𝔣(n), the Lie algebra of affine transformations of ℝ n , is formally and analytically nondegenerate in the sense of A. Weinstein. This means that every analytic (resp., formal) Poisson structure vanishing at a point with a linear part corresponding to 𝔞𝔣𝔣(n) is locally analytically (resp., formally) linearizable.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2
Dufour, Jean-Paul 1 ; Zung, Nguyen Tien 2

1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France 
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Dufour, Jean-Paul; Zung, Nguyen Tien. Nondegeneracy of the Lie algebra $ \mathfrak{aff}\mathrm{(n)}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02599-2/

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