On étudie l'équation des ondes sur une surface à singularités coniques. On montre notamment que la propagation des singularités se fait à l'aide de géodésiques éventuellement diffractives. On en déduit la relation de Poisson, qui fait apparaı̂tre les longueurs des géodésiques périodiques diffractives.
We study the wave equation on a compact surface that has conical singularities. We show that the propagation of singularities involves geodesics that may go through one or many vertices. We then derive the Poisson relation which takes into account the lengths of diffractive closed geodesics.
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Hillairet, Luc. Formule de trace sur une surface euclidienne à singularités coniques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1047-1052. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02596-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02596-7/
[1] Formule de Poisson pour les variétés riemanniennes, Invent. Math, Volume 24 (1974), pp. 65-82
[2] On the diffraction of waves by conical singularities, I and II, Comm. Pure. Appl. Math, Volume 35 (1982), pp. 275-331 (487–529)
[3] Fourier Integral Operators, Prog. Math, Birkhäuser, 1996
[4] The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics, Invent. Math, Volume 29 (1975), pp. 39-79
[5] L. Hillairet, Contribution d'orbites périodiques diffractives à la formule de trace, Thèse de Doctorat, Institut Fourier, Grenoble, 2002, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/THESE/ps/t117.ps.gz
[6] Les surfaces euclidiennes à singularités coniques, Enseign. Math, Volume 32 (1986), pp. 79-94
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