On propose ici de nouveaux modèles de type Kazhikhov–Smagulov en supposant une dépendance entre le tenseur de Reynolds choisi et la loi liant la vitesse à la densité. Pour des applications liées à la pollution par exemple, le modèle obtenu admet une solution faible globale sans contrainte de taille sur les données. Le modèle est également obtenu à partir des équations compressibles sans avoir à supposer une faible diffusivité λ. Dans un cadre plus général, on montre que divers modèles peuvent se ramener à un modèle de type Kazhikhov–Smagulov et que divers résultats d'existence globale de solutions faibles peuvent être alors établis. C'est le cas pour le modèle de combustion à faible nombre de Mach proposé par A. Majda.
We propose some new Kazhikhov–Smagulov type models using particular Reynolds tensors depending on the relation between the velocity and the density. The pollutant spread model, for instance, has the advantage of possessing global weak solutions with no restriction on the data. Moreover, the model is obtained without assuming small enough diffusivity λ. In a general framework, several Kazhikhov–Smagulov type models may be derived and global existence of weak solutions established. This is the case for the low Mach number combustion model proposed by A. Majda.
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Bresch, Didier; Essoufi, El Hassan; Sy, Mamadou. De nouveaux systèmes de type Kazhikhov–Smagulov : modèles de propagation de polluants et de combustion à faible nombre de Mach. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 973-978. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02593-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02593-1/
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