Nous étudions l'espace Pl(c,λ) des plongements symplectiques de la boule fermée de capacité c dans (S2×S2,(1+λ)ωst⊕ωst). Lorsque λ=0, nous montrons que cet espace se comporte comme les plongements différentiables ordinaires et a donc un type d'homotopie indépendant de la valeur de c ; nous montrons ensuite que si λ>0 l'application de restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) cesse d'être une équivalence d'homotopie quand c et c′ se trouvent de part et d'autre de la valeur λ.
We study the space Pl(c,λ) of symplectic embeddings of the closed ball of capacity c in (S2×S2,(1+λ)ωst⊕ωst). When λ=0, we show that this space behaves like the space of ordinary differential embeddings and hence that its homotopy type does not depend on c. When λ>0, we prove that the restriction Pl(c′,λ)→Pl(c,λ) is no longer a homotopy equivalence when c and c′ lie on different sides of the value λ.
Révisé le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_11_931_0,
author = {Lalonde, Fran\c{c}ois and Pinsonnault, Martin},
title = {Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les vari\'et\'es rationnelles},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {931--934},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {11},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02583-9},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/}
}
TY - JOUR AU - Lalonde, François AU - Pinsonnault, Martin TI - Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 931 EP - 934 VL - 335 IS - 11 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02583-9 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_11_931_0 ER -
%0 Journal Article %A Lalonde, François %A Pinsonnault, Martin %T Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 931-934 %V 335 %N 11 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02583-9 %G fr %F CRMATH_2002__335_11_931_0
Lalonde, François; Pinsonnault, Martin. Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 931-934. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02583-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02583-9/
[1] Topology of symplectomorphism groups of S2×S2, Invent. Math., Volume 131 (1998), pp. 1-23
[2] Topology of symplectomorphism groups of rational ruled surfaces, J. Amer. Math. Soc., Volume 13 (2000), pp. 971-1009
[3] Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math., Volume 82 (1985), pp. 307-347
[4] J-curves and the classification of rational and ruled symplectic 4-manifolds, Contact and Symplectic Geometry, Publ. Newton Inst., 8, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, pp. 3-42
[5] The topology of the space of symplectic balls in rational 4-manifolds (Preprint 33 p) | arXiv
[6] Blow ups and symplectic embeddings in dimension 4, Topology, Volume 30 (1991), pp. 409-421
[7] Almost complex structures on S2×S2, Duke Math. J., Volume 101 (2000), pp. 135-177
[8] M. Pinsonnault, En préparation
Cité par Sources :
