On considère la discrétisation des équations de Maxwell, telle qu'elle a été proposée dans [3,2,1]. Les approximations numériques du champ électromagnétique et du multiplicateur de Lagrange associé à la divergence du champ sont réalisées à l'aide de l'élément fini de Taylor–Hood P2-iso-P1, et complétées de fonctions-test singulières, lorsque le domaine de calcul est non convexe, à bord non régulier. Le but de la Note est de prouver l'existence d'une condition inf-sup discrète. On peut également appliquer ce résultat à la discrétisation du système de Stokes en vitesse-pression [7].
We consider the discretization of Maxwell equations, proposed in [3,2,1]. The electromagnetic field and the Lagrange multiplier related to its divergence are approximated numerically by the P2-iso-P1 Taylor–Hood Finite Element. Singular test-functions are added when the domain is non-convex, with a non-smooth boundary. The aim of this Note is to establish a discrete inf-sup condition. The result can be applied to the discretization of the velocity-pressure Stokes system [7].
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Ciarlet, Patrick Jr.; Girault, Vivette. Condition inf-sup pour l'élément fini de Taylor–Hood P2-iso-P1, 3-D ; application aux équations de Maxwell. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 10, pp. 827-832. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02564-5. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02564-5/
[1] Résolution des équations de Maxwell instationnaires avec charge dans un domaine singulier bidimensionnel, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 330 (2000), pp. 391-396
[2] Resolution of the Maxwell equations in a domain with reentrant corners, Math. Mod. Num. Anal, Volume 32 (1998), pp. 359-389
[3] On a finite-element method for solving the three-dimensional Maxwell equations, J. Comput. Phys, Volume 109 (1993), pp. 222-237
[4] Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer, New York, 1991
[5] Basic error estimates for elliptic problems (Ciarlet, P.G.; Lions, J.-L., eds.), Handbook of Numerical Analysis, II, North-Holland, 1991, pp. 17-351
[6] A coercive bilinear form for Maxwell's equations, J. Math. Anal. Appl, Volume 157 (1991), pp. 527-541
[7] Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations, Springer Series in Computational Mathematics, Springer, Berlin, 1986
[8] V. Girault, L.R. Scott, A quasi-local interpolation operator preserving the discrete divergence, soumis à Calcolo
[9] Finite element interpolation of non-smooth functions satisfying boundary conditions, Math. Comput, Volume 54 (1990), pp. 483-493
[10] Error estimate for a mixed finite element approximation of the Stokes problem, RAIRO Anal. Numér, Volume 18 (1984), pp. 175-182
[11] A local compactness theorem for Maxwell's equations, Math. Meth. Appl. Sci, Volume 2 (1980), pp. 12-25
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