On utilise le principe d'entropie minimum développé dans [6] pour l'équation de Boltzmann BGK pour construire une nouvelle méthode aux moments. Cette méthode est basée sur la décomposition de l'espace des vitesses en partie positive et négative. Ce modèle aux demis moments possède de bonnes propriétés (hyperbolicité, réalisibilité, conservativité, dissipation locale de l'entropie, conditions aux limites simples, bon comportement asymptotique près de l'équilibre cinétique qui redonne les équation de Navier–Stokes). Ce modèle est approché par un schéma particulièrement simple et quelques résultats numériques permettent d'illustrer l'intérêt de la méthode.
In this paper, the minimum entropy introduced in [6] for Boltzmann-BGK equation is used to build a new moment method. This method is based on space velocity decomposition in two positive and negative parts. As a result, this half moment model satisfies some good properties (hyperbolicity, realisibility, conservativity, entropy locally dissipated, simple boundary conditions, good asymptotic behavior near kinetic equilibrium which leads to Navier–Stokes equations). Moreover, an efficient numerical scheme and numerical results are presented.
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Dubroca, Bruno; Klar, Axel. Prise en compte d'un fort déséquilibre cinétique par un modèle aux demi-moments. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 8, pp. 699-704. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02548-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02548-7/
[1] Density profiles in argon and nitrogen measured by the absorption of an electron beam, J. Fluid Mech, Volume 74 (1976) no. 3, pp. 497-513
[2] Heat transfer in a gas between parallel plates: Moment methods and molecular dynamics, Phys. Rev. A, Volume 38 (1988), pp. 4241-4252
[3] B. Dubroca, A. Klar, Half moment closure for radiative transfer equations, submitted to J.C.P., 2002
[4] Discrete-velocity models for kinetic nonequilibrium flows, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 326 (1998) no. 11, pp. 1347-1352
[5] On kinetic theory of the rarefied gases, Comm. Pure Appl. Math, Volume II (1949), pp. 331-407
[6] Moment closure hierarchies for kinetic theories, J. Statist. Phys, Volume 83 (1996)
[7] The Gaussian closure for gas dynamic, SIAM J. Appl. Math, Volume 59 (1999) no. 1, pp. 72-96
[8] Discrete velocity models and numerical schemes for the Boltzmann-BGK equation in plane and axisymmetric geometries, J. Comput. Phys, Volume 162 (2000)
[9] Introduction to Physical Gas Dynamic, Wiley, New York, 1965
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