On montre que la filtration du degré sur les foncteurs polynomiaux, de la catégorie des espaces vectoriels sur le corps dans elle même, dont le socle est fini est compatible, en un sens approprié, avec la fitration des socles, dite de Loewy. Pour démontrer ce résultat on se ramène à en montrer un équivalent pour la fitration par le poids (cf. [1]) sur la cohomologie modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires et celle des socles obtenue en la considérant comme objet dans la catégorie .
One shows the degree filtration on polynomial functors with finite socle, from the category of vector spaces over the field to itself, is compatible with the socle filtration. To prove this result, one proves an equivalent one concerning the mod-2 cohomology of elementary abelian 2-groups, considering this cohomology as an object in the category .
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TY - JOUR AU - Piriou, Laurent AU - Schwartz, Lionel TI - Une propriété de la filtration du degré des foncteurs polynomiaux JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 587 EP - 590 VL - 335 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02535-9/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02535-9 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_7_587_0 ER -
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Piriou, Laurent; Schwartz, Lionel. Une propriété de la filtration du degré des foncteurs polynomiaux. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 7, pp. 587-590. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02535-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02535-9/
[1] Reduced unstable -modules and the modular representation theory of the symmetric groups, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 23 (1990), pp. 593-624
[2] The categories of unstable modules and unstable algebras modulo nilpotent objects, Amer. J. Math., Volume 115 (1993) no. 5, pp. 1053-1106
[3] The representation theory of the symmetric groups, Encyclopedia Math. Appl., Volume 16 (1981)
[4] Generic representations of the finite general linear groups and the Steenrod algebra, Amer. J. Math., Volume 116 (1993), pp. 327-360
[5] Spectra and the Steenrod Algebra, North-Holland, Amsterdam, 1983
[6] L. Piriou, L. Schwartz, La filtration du degré sur la cohomologie modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires, Prépublication 2000-22 de l'Université Paris 13
[7] G. Powell, On polynomial filtrations of certain sub-quotients of injectives, Prépublication, Mai 1998
[8] Unstable Modules over the Steenrod Algebra and Sullivan's Fixed Point Set Conjecture, Chicago Lectures in Math., 1994
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