Un lemme de Mañé bilatéral
Bousch, Thierry1
1 Laboratoire de mathématique (UMR 8628 du CNRS), bât. 425/430, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 533-536.

On démontre que, moyennant des hypothèses d'hyperbolicité sur le système dynamique T :X→X et de régularité sur la fonction f:X→ℝ, il existe une fonction θ:X→ℝ aussi régulière que f et telle que α(f)⩽f−θ+θ∘T⩽β(f), où α(f), β(f) sont les bornes inférieure et supérieure des moyennes de f le long des orbites périodiques.

We prove that, assuming some hyperbolicity on the dynamical system T:X→X and some regularity on f:X→ℝ, there exists θ:X→ℝ in the same regularity class and such that α(f)⩽f−θ+θ∘T⩽β(f), where α(f), β(f) are the infimum and the supremum of the averages of f along periodic orbits.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02527-X
Bousch, Thierry 1

1 Laboratoire de mathématique (UMR 8628 du CNRS), bât. 425/430, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France 
@article{CRMATH_2002__335_6_533_0,
     author = {Bousch, Thierry},
     title = {Un lemme de {Ma\~n\'e} bilat\'eral},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {533--536},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {6},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02527-X},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02527-X/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bousch, Thierry
TI  - Un lemme de Mañé bilatéral
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 533
EP  - 536
VL  - 335
IS  - 6
PB  - Elsevier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02527-X/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02527-X
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_6_533_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bousch, Thierry
%T Un lemme de Mañé bilatéral
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 533-536
%V 335
%N 6
%I Elsevier
%U https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02527-X/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02527-X
%G fr
%F CRMATH_2002__335_6_533_0
Bousch, Thierry. Un lemme de Mañé bilatéral. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 533-536. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02527-X. https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02527-X/

[1] Bousch, T. Le poisson n'a pas d'arêtes, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 36 (2000), pp. 489-508

[2] Bousch, T. La condition de Walters, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 34 (2001), pp. 287-311

[3] Bousch, T.; Jenkinson, O. Cohomology classes of dynamically non-negative Ck functions, Invent. Math., Volume 148 (2002), pp. 207-217

[4] Contreras, G.; Lopes, A.; Thieullen, P. Lyapunov minimizing measures for expanding maps of the circle, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 21 (2001), pp. 1379-1409

[5] J.-P. Conze, Y. Guivarc'h, Croissance des sommes ergodiques et principe variationnel, Manuscrit, 1993

[6] Savchenko, S.V. Cohomological inequalities for topological Markov chains, Funktsional Anal. i Prilozhen., Volume 33 (1999), pp. 91-93

  • Li, Zhiqiang; Zhang, Yiwei Ground states and periodic orbits for expanding Thurston maps, Mathematische Annalen, Volume 391 (2025) no. 3, p. 3913 | DOI:10.1007/s00208-024-03018-0
  • PAVEZ-MOLINA, SEBASTIÁN Generic rotation sets, Ergodic Theory and Dynamical Systems, Volume 42 (2022) no. 1, p. 250 | DOI:10.1017/etds.2020.129
  • JENKINSON, OLIVER Ergodic optimization in dynamical systems, Ergodic Theory and Dynamical Systems, Volume 39 (2019) no. 10, p. 2593 | DOI:10.1017/etds.2017.142
  • Garibaldi, Eduardo Introduction, Ergodic Optimization in the Expanding Case (2017), p. 1 | DOI:10.1007/978-3-319-66643-3_1
  • GARIBALDI, E.; LOPES, A. O. On the Aubry–Mather theory for symbolic dynamics, Ergodic Theory and Dynamical Systems, Volume 28 (2008) no. 3, p. 791 | DOI:10.1017/s0143385707000491

Cité par 5 documents. Sources : Crossref