Dans le cadre classique de la théorie de Kirchhoff–Love on étudie la modélisation asymptotique d'une plaque élastique mince en contact unilatéral avec frottement contre un obstacle rigide (problème de Signorini avec frottement). On observe d'abord que, quand l'épaisseur tend vers zéro, la force de frottement est d'un ordre moins élevé que la pression de contact. Elle doit donc formellement s'annuler dans le problème limite. On démontre en effet que toute famille de solutions de la suite des problèmes tridimensionnels de Signorini avec frottement (mis à l'échelle et indexés par l'épaisseur) converge fortement dans l'espace des déplacements vers l'unique solution d'un problème bidimensionnel de plaque de type Signorini sans frottement.
In the framework of the Kirchhoff–Love asymptotic theory of elastic thin plates we consider the unilateral contact problem with friction for a plate on a rigid foundation (Signorini problem with friction). First, we notice, when the thickness vanishes, that the order of the friction force must be lower than that of the contact pressure. These two measures are connected by Coulomb law. Consequently, at least formally, the friction force must be vanishing when the thickness goes to zero. We actually prove that any sequence of solution of the sequence of three-dimensional scaled Signorini problems with friction strongly converges to the unique solution of a two-dimensional Signorini plate problem without friction.
Publié le :
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Paumier, Jean-Claude. Le problème de Signorini dans la théorie des plaques minces de Kirchhoff–Love. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 567-570. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02515-3. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02515-3/
[1] Mathematical Elasticity, Volume II: Theory of Plates, North-Holland, 1997
[2] Contact problem with bounded friction: Coercive case, Czechoslovak Math. J., Volume 33 (1983) no. 108, pp. 237-261
[3] On the solution of the variational inequality to the Signorini problem with small friction, Boll. Un. Mat. Ital. B (17), Volume 5 (1980), pp. 796-811
[4] J.-C. Paumier, Modélisation asymptotique d'un problème de plaque mince en contact unilatéral avec frottement contre un obstacle rigide, Prépublication L.M.C., 2002, http://www-lmc.imag.fr/~paumier/signoplaque.ps
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