La méthode d'équivalence de Cartan permet de décider de l'équivalence locale de deux objets de nature géométrique sous l'action d'un pseudo-groupe de difféomorphismes locaux. En utilisant cette méthode, nous donnons des conditions explicites pour qu'une équation différentielle ordinaire du 3eme ordre soit linéarisable par une transformation de contact.
Cartan's method of equivalence allows to decide if two geometrical objects are equivalent under a pseudo-group of local diffeomorphisms. Using this method we give explicit conditions for a third order ordinary differential equation to be linearisable by a contact transformation.
Publié le :
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Neut, Sylvain; Petitot, Michel. La géométrie de l'équation y‴=f(x,y,y′,y″). Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 515-518. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02507-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02507-4/
[1] Les problèmes d'équivalence, Oeuvres complètes, Vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 1311-1334
[2] Sur la géométrie d'une équation différentielle du troisième ordre, C. R. Acad. Sci. Paris (1937), p. 1227
[3] The geometry of the differential equation y‴=f(x,y,y′,y″), Sci. Rep. Nat. Tsing Hua Univ., Volume 4 (1940), pp. 97-111
[4] The Method of Equivalence and its Applications, SIAM, Philadelphia, 1989
[5] Equivalence, Invariants and Symetry, Graduate Texts in Math., Cambridge University Press, 1995
[6] Third order ordinary differential equations and Legendre connections, J. Math. Soc. Japan, Volume 50 (1998) no. 4, pp. 993-1013
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