[Large limites de forces magnétiques du discret au continu]
Dans cette Note, nous dérivons une formule pour les forces dans un corps magnétisé rigide, prenant comme point de départ une configuration de dipôles magnétiques dans un réseau de Bravais et considérant la limite lorsque le paramètre de réseau tend vers zéro. Le terme volumique correspond à la formule pour les forces utilisée dans les théories de milieux continus. Le terme local de surface dans notre formule est, cependant, différent de celui de la théorie du continu. Mathématiquement ceci s'explique par le fait que l'approximation du réseau équivaut à une régularisation différente d'une intégrale hyper-singulière.
We derive a formula for the forces within a magnetized body, starting from a discrete configuration of magnetic dipoles on a Bravais lattice. The resulting force consists of the usual (nonlocal) volume term and an additional local surface term, whose coefficients involve a singular sum over the lattice. The force thus obtained is different from the usual continuum expression, reflecting the different character of the lattice regularization of the underlying hypersingular integral.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_4_393_0,
author = {M\"uller, Stefan and Schl\"omerkemper, Anja},
title = {Discrete-to-continuum limit of magnetic forces},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {393--398},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {4},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02494-9},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02494-9/}
}
TY - JOUR AU - Müller, Stefan AU - Schlömerkemper, Anja TI - Discrete-to-continuum limit of magnetic forces JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 393 EP - 398 VL - 335 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02494-9/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02494-9 LA - en ID - CRMATH_2002__335_4_393_0 ER -
%0 Journal Article %A Müller, Stefan %A Schlömerkemper, Anja %T Discrete-to-continuum limit of magnetic forces %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 393-398 %V 335 %N 4 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02494-9/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02494-9 %G en %F CRMATH_2002__335_4_393_0
Müller, Stefan; Schlömerkemper, Anja. Discrete-to-continuum limit of magnetic forces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 393-398. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02494-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02494-9/
[1] Electrodynamics of Materials: Forces, Stresses, and Energies in Solids and Fluids, Academic Press, San Diego, 2000
[2] Magnetoelastic Interactions, Springer-Verlag, Berlin, 1966
[3] On the continuum theory of deformable ferromagnetic solids, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 136 (1996), pp. 201-233
[4] Electrodynamics of Continua, Vol. 1: Foundations and Solid Media, Vol. 2: Fluids and Complex Media, Springer-Verlag, New York, 1990
[5] Configurational forces in magnetism with application to the dynamics of a small-scale ferromagnetic shape memory cantilever, Continuum Mech. Thermodyn., Volume 14 (2002), pp. 55-86
[6] Internal variables and fine-scale oscillations in micromagnetics, Continuum Mech. Thermodyn., Volume 6 (1994), pp. 291-336
[7] A. Schlömerkemper, Magnetic forces in discrete and continuous systems, Doctoral thesis, Leipzig, submitted
Cité par Sources :
