[Convergence presque sûre d'un index de queue en présence de censure]
Dans Beirlant et Guillou [1] un modèle de régression exponentiel basé sur l'écart du logarithme de statistiques d'ordres consécutives d'un échantillon issu d'une loi de type Pareto a été introduit en présence de censure. De cette représentation, ils obtiennent un estimateur de l'index de Pareto. Dans cette note, nous revisitons cette adaptation de l'estimateur de Hill [5] en établissant en particulier sa convergence presque sûre sous des conditions très générales sur le nombre Nr de données non censurées.
In Beirlant and Guillou [1] an exponential regression model was introduced on the basis of scaled log-spacing between subsequent extreme order statistics from a Pareto-type distribution in the presence of censoring. From this representation, they derived an estimator for the Pareto index. In this note, we revisit this adaptation of the popular Hill [5] estimator for heavy-tailed distributions, generalizing the almost sure convergence of this estimator under very general conditions on Nr, the number of non-censored observations.
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Delafosse, Emmanuel; Guillou, Armelle. Almost sure convergence of a tail index estimator in the presence of censoring. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 375-380. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02486-X. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02486-X/
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[4] Almost sure convergence of the Hill estimator, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 104 (1988), pp. 371-381
[5] A simple general approach to inference about the tail of a distribution, Ann. Statist., Volume 3 (1975), pp. 1163-1174
[6] G. Matthys, E. Delafosse, A. Guillou, J. Beirlant, Estimating high quantiles, Technical Report, 2002
[7] Empirical Processes with Applications to Statistics, Wiley, New York, 1986
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