Nombres de Liouville et nombres normaux
Bugeaud, Yann1
1 Université Louis Pasteur, UFR de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 2, pp. 117-120.

Nous montrons qu'il existe des nombres de Liouville normaux ainsi que des nombres de Liouville qui ne sont normaux dans aucune base.

We prove that there exist Liouville numbers which are normal, as well as Liouville numbers which are non-normal to any base.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02456-1
Bugeaud, Yann 1

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Bugeaud, Yann. Nombres de Liouville et nombres normaux. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 2, pp. 117-120. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02456-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02456-1/

[1] Baker, R.C. On approximation with algebraic numbers of bounded degree, Mathematika, Volume 23 (1976), pp. 18-31

[2] Bluhm, C. On a theorem of Kaufman: Cantor-type construction of linear fractal Salem sets, Ark. Mat., Volume 36 (1998), pp. 307-316

[3] Bluhm, C. Liouville numbers, Rajchman measures, and small Cantor sets, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 128 (2000), pp. 2637-2640

[4] Borel, É. Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques, Rend. Circ. Math. Palermo, Volume 27 (1909), pp. 247-271

[5] Davenport, H.; Erdős, P.; LeVeque, W.J. On Weyl's criterion for uniform distribution, Michigan Math. J., Volume 10 (1963), pp. 311-314

[6] Harman, G. Metric Number Theory, Clarendon Press, Oxford, 1998

[7] Kaufman, R. Continued fractions and Fourier transforms, Mathematika, Volume 27 (1980), pp. 262-267

[8] Kaufman, R. On the theorem of Jarnı́k and Besicovitch, Acta Arith., Volume 39 (1981), pp. 265-267

[9] Liouville, J. Remarques relatives à des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 18 (1844), pp. 883-885 (et 910–911)

[10] Montgomery, H.M. Ten Lectures on the Interface between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis, American Mathematical Society, Providence, RI, 1994

[11] Pollington, A.D. The Hausdorff dimension of a set of non-normal well approximable numbers, Number Theory, Carbondale, 1979, Lectures Notes in Math., 751, Springer-Verlag, Berlin, 1979, pp. 256-264

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