Dans cette Note, on construit l'espace des modules des variétés hyperboliquement plongées. On rappelle que l'espace des modules des variétés compactes hyperboliques a été construit par Brody et Wright. Pour construire notre espace modulaire, on utilise un critère de représentabilité des foncteurs analytiques par un espace des modules grossier dû à Schumacher. Les objets des déformations sont des couples (X,D) où X est une variété compacte et D est un diviseur à croisements normaux tels que X⧹D soit hyperboliquement plongé dans X. Ce critère est basé sur deux ingrédients. Dans notre cas le premier est l'existence d'une déformation logarithmique semi-universelle qui est dû à Kawamata. Le deuxième point du critère est une conséquence du théorème de stabilité des espaces hyperboliquement plongés à travers les déformations logarithmiques. On utilise la distance relative de Kobayashi pour simplifier la preuve.
In this Note, we construct the moduli space of hyperbolically imbedded manifolds. We recall that the moduli space of compact hyperbolic manifolds has been constructed by Brody and Wright. To construct our moduli space, we use a general criterion to represent analytic functors by coarse moduli spaces due to Schumacher. The objects to deform are couples (X,D) where X is a compact manifold and D is a normal crossing divisor in X such that X⧹D is hyperbolically imbedded in X. This criterion is based on two ingredients: in our case, the first is the existence of semi-universal logarithmic deformation due to Kawamata. The second is a consequence of a theorem of stability of hyperbolically imbedded spaces through logarithmic deformations. We use the relative-distance of Kobayashi to simplify the proof.
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Khalfallah, Adel. Espace des modules des variétés hyperboliquement plongées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 237-242. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02446-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02446-9/
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