Nous nous intéressons au passage 3d–2d pour une plaque de faible épaisseur en élasticité linéaire. L'approche classique par développement asymptotique fournit une estimation d'erreur dans H1 sur les déplacements en supposant des forces de volume au moins de régularité L2 (et plus pour certaines composantes). Dans notre travail nous adoptons une approche de type théorie de la régularité des solutions d'équations elliptiques. Cette approche fournit, pour un nouveau modèle de Kirchhoff–Love d'ordre supérieur, une estimation d'erreur dans H2 en supposant des forces de volume seulement L2, ce qui est optimal. Nous obtenons par ailleurs les estimations intérieures Wk,p, Ck,α correspondantes.
We are interested in the 3d–2d passage for an asymptotically thin plate in linear elasticity. The classical approach by asymptotic expansion gives an error estimate on the displacements in H1, assuming the volumic forces at least of regularity L2 (and more for certain components). In our work we apply the regularity theory for solutions of elliptic equations. This approach gives, for a new model of Kirchhoff–Love of higher order, an error estimate in H2 assuming volumic forces only in L2, which is optimal. We also get some interior error estimates in Wk,p, Ck,α.
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Monneau, Régis. Estimations intérieures avec régularité optimale pour un modèle de plaques en élasticité linéaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 2, pp. 207-212. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02437-8. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02437-8/
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