Le problème considéré ici est de définir des familles d'intégrales n-uples, munies d'une action de groupe comme dans les travaux de Rhin–Viola [5,6], dont les valeurs soient des formes linéaires, sur le corps des rationnels, en les polyzêtas de poids au plus n. On généralise pour cela les approches de Vasilyev [10] et Sorokin [7], en les reliant par un changement de variables. On décrit aussi une structure de groupe pour une intégrale n-uple qui donne, pour n=2 et n=3, celles obtenues par Rhin et Viola.
The problem we consider is to define families of n-dimensional integrals, endowed with group actions as in Rhin–Viola's work [5,6], the values of which are linear forms, over the rationals, in multiple zeta values of weight at most n. We generalize Vasilyev's [10] and Sorokin's [7] approaches, and give a change of variables that connects them to each other. We describe a group structure for a n-dimensional integral that specializes, for n=2 and n=3, to the ones obtained by Rhin and Viola.
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Fischler, Stéphane. Formes linéaires en polyzêtas et intégrales multiples. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 1, pp. 1-4. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02424-X. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02424-X/
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[11] Valeurs zêta multiples : une introduction, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 581-595
[12] Integrals represented as linear forms in generalized polylogarithms, Mat. Zametki, Volume 71 (2002) no. 5, pp. 782-787 (en russe)
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