On obtient des formules de caractères pour certaines représentations irréductibles du groupe en égale caractéristique. Ces formules peuvent sortir du domaine de validité de la conjecture de Lusztig, ainsi pour tout on a une formule de caractère pour . On démontre ces résultats à l'aide de la théorie des paires duales et de la formule modulaire de Verlinde.
We obtain character formulas of some irreducible representations of in equal characteristic. These formulas can be outside the validity domain of the Lusztig conjecture, for instance for all we get the character of the irreducible representation with highest weight sωm. The proof uses dual pairs theory and the modular Verlinde formula.
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Publié le :
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AU - Foulle, Sébastien
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Foulle, Sébastien. Formules de caractères pour des représentations irréductibles du groupe symplectique en caractéristique $ \mathbf{p}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 1, pp. 11-16. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02421-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02421-4/
[1] Tilting modules for classical groups and Howe duality in positive characteristic, Transform. Groups, Volume 1 (1996), pp. 1-34
[2] S. Foulle, Character formulas for classical groups in equal characteristic, en préparation
[3] Fusion rings for modular representations of Chevalley groups, Contemp. Math., Volume 175 (1994), pp. 89-100
[4] Construction of p−1 irreducibles modules with fundamental highest weight for the symplectic group in characteristic p, J. London Math. Soc., Volume 58 (1998) no. 2, pp. 619-632
[5] Perspectives on invariant theory: Schur duality, multiplicity-free actions and beyond, The Schur Lectures, Tel Aviv, 1992, Israel Math. Conf. Proc., 8, 1995, pp. 1-182
[6] Some problems in the representation theory of finite Chevalley groups, The Santa Cruz Conference on Finite Groups, 1979, Proc. Symp. Pure Math., 37, 1980, pp. 313-317
[7] A character formula for a family of simple modular representations of GLn, Comment. Math. Helv., Volume 74 (1999), pp. 280-296
[8] Tilting modules and their applications, Analysis on Homogeneous Spaces and Representation Theory of Lie Groups, Adv. Stud. Pure Math., 26, 2000, pp. 145-212
[9] Young tableaux, Gel'fand patterns, and branching rules for classical groups, J. Algebra, Volume 164 (1994), pp. 299-360
[10] Representations of dimension (pn±1)/2 of the symplectic group of degree 2n over a field of characteristic p, Vestnik Akad. Navuk. BSSR, Ser. Fiz.-Mat. Navuk, Volume 6 (1987), pp. 9-15
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