Points fixes des automorphismes quasi-semi-simples
Digne, François1 ; Michel, Jean1, 2
1 LAMFA, Université de Picardie-Jules Verne, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
2 Institut de mathématiques, Université Paris VII, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 12, pp. 1055-1060.

Soit G un groupe algébrique réductif connexe sur un corps algébriquement clos. Un automorphisme algébrique σ de G est dit quasi-semi-simple s'il stabilise un couple formé d'un tore maximal de G et d'un sous-groupe de Borel de G le contenant ; la composante neutre (Gσ)0 du groupe des points fixes Gσ est alors réductive. Le but de cette Note est d'expliciter le système de racines de (Gσ)0. Au passage nous accomplissons avec un certain retard la promesse faite dans la preuve de [3], 1.15, complétant ainsi cette preuve.

Let G be a connected algebraic reductive group over an algebraically closed field. An algebraic automorphism σ of G is quasi-semi-simple if it stabilises a pair of a maximal torus of G and a Borel subgroup of G containing it; then the connected component (Gσ)0 of the fixed-point group Gσ is a reductive group. We give an explicit description of its root system which allows us, as promised in [3], 1.15 to (belatedly) complete the proof which was left incomplete there.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02407-X
Digne, François 1 ; Michel, Jean 1, 2

1 LAMFA, Université de Picardie-Jules Verne, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
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Digne, François; Michel, Jean. Points fixes des automorphismes quasi-semi-simples. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 12, pp. 1055-1060. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02407-X. https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02407-X/

[1] Bourbaki, N. Groupes et algèbres de Lie, Chapters 4, 5 et 6, Masson, 1981

[2] Carter, R. Simple Groups of Lie Type, Wiley, 1972

[3] Digne, F.; Michel, J. Groupes réductifs non connexes, Ann. E.N.S., Volume 27 (1994), pp. 345-406

[4] Springer, T.A. Linear Algebraic Groups, Prog. Math., Birkhäuser, 1998

[5] Steinberg, R. Endomorphisms of linear algebraic groups, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 80 (1968)

[6] Tits, J. Constantes de structure des algèbres de Lie semi-simples, Publ. Math. IHÉS, Volume 31 (1966), pp. 21-58

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