Pour certains processus de Markov à temps discret respectant certaines hypothèses assez générales, un estimateur à noyau de la densité de l'opérateur de transition (vu comme un endomorphisme de Lp, p∈[1,∞[) est étudié. Cet estimateur permet, par la suite, de construire un estimateur fonctionnel aussi bien pour l'opérateur de transition lui-même que pour son adjoint. Le résultat principal concerne une majoration de la vitesse de convergence (au sens de la norme Lp) de l'estimateur construit.
In this study, we build a kernel estimate of the transition operator density for some discrete time continuous states Markov processes which satisfy some general conditions. Assumptions are not restrictive and results can be used on transition Markov operator, viewed as an endomorphism on Lp, p∈[1,∞[, as well as on its adjoint. The main result deals with convergence rate of built kernel estimate.
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Laksaci, Ali; Yousfate, Abderrahmane. Estimation fonctionnelle de la densité de l'opérateur de transition d'un processus de Markov à temps discret. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 11, pp. 1035-1038. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02397-X. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02397-X/
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