Un échantillon de N variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées est considéré. Supposons que la densité appartienne à un espace de Hölder. Un test asymptotiquement minimax est construit pour le problème de test de l'hypothèse nulle : la densité appartient à un ensemble paramétrique, contre l'alternative : la densité est séparée de l'ensemble paramétrique pour la distance dans L2[0,1].
Consider a sample of N random variables independent and identically distributed. Assume the density function belongs to a Hölder space. We construct an asymptotically minimax test and obtain the miximax rate of testing for the problem: the density function belongs to a parametric set versus the alternative: the distance in L2[0,1] between the density function and the parametric set is bounded away from 0.
Révisé le :
@article{CRMATH_2002__334_10_913_0,
author = {Pouet, Christophe},
title = {Test asymptotiquement minimax pour une hypoth\`ese nulle composite dans le mod\`ele de densit\'e},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {913--916},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {10},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02358-0},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02358-0/}
}
TY - JOUR AU - Pouet, Christophe TI - Test asymptotiquement minimax pour une hypothèse nulle composite dans le modèle de densité JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 913 EP - 916 VL - 334 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02358-0/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02358-0 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_10_913_0 ER -
%0 Journal Article %A Pouet, Christophe %T Test asymptotiquement minimax pour une hypothèse nulle composite dans le modèle de densité %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 913-916 %V 334 %N 10 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02358-0/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02358-0 %G fr %F CRMATH_2002__334_10_913_0
Pouet, Christophe. Test asymptotiquement minimax pour une hypothèse nulle composite dans le modèle de densité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 913-916. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02358-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02358-0/
[1] Mathematical Statistics, Gordon and Breach, Amsterdam, 1998
[2] Testing goodness of fit in regression via order selection criteria, Ann. Statist., Volume 20 (1992), pp. 1412-1425
[3] Comparing nonparametric versus parametric regression fits, Ann. Statist., Volume 21 (1993), pp. 1926-1947
[4] Asymptotically minimax hypothesis testing for nonparametric alternatives I–II–III, Math. Methods Statist. (1993), pp. 85-114 (171–189, 249–268)
[5] Minimax testing of the hypothesis of independence for ellipsoids in lp, J. Math. Sci., Volume 81 (1996), pp. 2406-2420
[6] An adaptive, rate-optimal test of a parametric mean-regression model against a nonparametric alternative, Econometrica, Volume 69 (2001), pp. 599-631
[7] Asymptotically exact nonparametric hypothesis testing in sup-norm and at a fixed point, Probab. Theory Related Fields, Volume 117 (2000), pp. 17-48
[8] Convergence of Stochastic Processes, Springer, New York, 1984
[9] An asymptotically optimal test for a parametric set of regression functions against a non-parametric alternative, J. Statist. Plann. Inference, Volume 98 (2001), pp. 177-189
[10] V.G. Spokoiny, Testing a linear hypothesis using Haar transform, Rapport technique SFB 373, Humboldt Universität, Berlin, 1997
[11] A consistent test of functional form via nonparametric estimation techniques, J. Econometrics, Volume 75 (1996), pp. 263-289
Cité par Sources :
