On décrit une famille de champs de vecteurs quadratiques homogènes dans . Les solutions de ces champs sont des fonctions méromorphes globales. Sous la projection standard, les orbites de ces champs donnent les feuilletages de degré deux sur récemment construits par Lins Neto en connextion avec le problème de Poincaré. On montrera que ces feuilletages sont des quotients de flots linéaires sur un produit de courbes elliptiques.
We describe a family of quadratic homogeneous vector fields of having global meromorphic solutions that are not completely integrable. Under the standard projection, the orbits of these fields will give the degree two foliations of recently constructed by Lins Neto in connection with the Poincaré problem. We will interpret these as quotients of linear flows on a product of elliptic curves.
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Guillot, Adolfo. Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 747-750. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02343-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02343-9/
[1] Painlevé property and integrability, What is Integrability?, Springer, Berlin, 1991, pp. 63-72
[2] Singularités des flots holomorphes, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174 Erratum op. cit. 50 (3) (2000) 1019–1020
[3] A. Lins Neto, Some examples for Poincaré and Painlevé problems, Prépublication, 2000
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