On étudie le comportement semiclassique lorsque h→0 de l'amplitude de diffusion f(θ,ω,λ,h) associée à un opérateur de Schrödinger pour une perturbation de courte portée V(x). On montre que si l'on modifie le potentiel V(x) dans un domaine contenu dans {x :V(x)>λ}, l'amplitude de diffusion f(θ,ω,λ,h) est modifiée par un terme d'ordre O(h∞). De plus, si on fait une hypothèse d'échappement de certaines trajectoires, on obtient une asymptotique de l'amplitude de diffusion.
We study the semi-classical behavior when h→0, of the scattering amplitude f(θ,ω,λ,h) associated to the Schrödinger operator for short range perturbations V(x). We show that if we modify the potential V(x) in a domain contained in {x:V(x)>λ}, the scattering amplitude f(θ,ω,λ,h) is changed by a term of order O(h∞). Moreover, under an additional escape assumption, we get an asymptotics of the scattering amplitude.
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Michel, Laurent. Comportement asymptotique semiclassique de l'amplitude de diffusion pour des perturbations captives. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 8, pp. 655-660. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02327-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02327-0/
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