Nous montrons que les groupes de Lie Sp(n,1) vérifient la conjecture de Baum–Connes à coefficients arbitraires. L'outil essentiel de la preuve est la construction d'une famille de représentations uniformément bornées due à Cowling.
We show that the Lie groups Sp(n,1) satisfy the Baum–Connes conjecture with arbitrary coefficients. The main tool is the construction, due to Cowling, of a family of uniformly bounded representations.
@article{CRMATH_2002__334_7_533_0,
author = {Julg, Pierre},
title = {La conjecture de {Baum{\textendash}Connes} \`a coefficients pour le groupe {Sp(\protect\emph{n},1)}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {533--538},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {7},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02315-4},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02315-4/}
}
TY - JOUR AU - Julg, Pierre TI - La conjecture de Baum–Connes à coefficients pour le groupe Sp(n,1) JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 533 EP - 538 VL - 334 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02315-4/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02315-4 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_7_533_0 ER -
%0 Journal Article %A Julg, Pierre %T La conjecture de Baum–Connes à coefficients pour le groupe Sp(n,1) %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 533-538 %V 334 %N 7 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02315-4/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02315-4 %G fr %F CRMATH_2002__334_7_533_0
Julg, Pierre. La conjecture de Baum–Connes à coefficients pour le groupe Sp(n,1). Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 7, pp. 533-538. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02315-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02315-4/
[1] F. Astengo, M. Cowling, B. Di Blasio, Preprint, 2001
[2] Classifying space for proper actions and K-theory of group -algebras, $ C^{\ast }$C * -algebras: 1943–1993, Contemp. Math., 167, American Mathematical Society, 1994, pp. 240-291
[3] Pseudodifferential operators on groups with dilatations, Duke Math. J., Volume 68 (1992), pp. 31-65
[4] Unitary and uniformly bounded representations of some simple Lie groups, Harmonic Analysis and Group Representations, Liguori, Naples, 1982, pp. 49-128
[5] E-theory and KK-theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space, Invent. Math., Volume 144 (2001) no. 1, pp. 23-74
[6] N. Higson, V. Lafforgue, Preprint, 1999
[7] Complexe de Rumin, suite spectrale de Forman et cohomologie L2 des espaces symétriques de rang 1, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 320 (1995) no. 4, pp. 451-456
[8] Remarks on the Baum–Connes conjecture and Kazhdan's property T, Fields Instit. Commun., 13, American Mathematical Society, 1997, pp. 145-153
[9] Travaux de Higson et Kasparov sur la conjecture de Baum–Connes, Séminaire Bourbaki, Exposé 841, Astérisque, 252, mars 1998, pp. 151-183
[10] Operator K-theory for the group SU(n,1), J. Reine Angew. Math., Volume 463 (1995), pp. 99-152
[11] Lorentz groupes: K-theory of unitary representations and crossed products, Soviet Math. Dokl., Volume 29 (1984) no. 2, pp. 256-260
[12] Equivariant KK-theory and the Novikov conjecture, Invent. Math., Volume 91 (1988) no. 1, pp. 147-201
[13] Une démonstration de la conjecture de Baum–Connes pour les groupes réductifs sur un corps p-adique et pour certains groupes discrets possédant la propriété (T), C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998) no. 5, pp. 439-444
[14] Differential geometry on C–C spaces and application to the Novikov–Shubin numbers of nilpotent Lie groups, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 329 (1999) no. 11, pp. 985-990
[15] Une démonstration de la conjecture de Connes–Kasparov pour les groupes de Lie linéaires connexes réductifs, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 304 (1987) no. 18, pp. 559-562
Cité par Sources :
