Dans cette Note, nous présentons une solution au problème du label des gaps pour les quasi-cristaux et démontrons ainsi la validité de la conjecture de Bellissard. Nous utilisons le théorème de l'indice mesuré pour les laminations d'un coté et la naturalité du caractère de Chern longitudinal de l'autre.
We give in the present Note a proof of the Bellissard gap-labelling conjecture for quasi-crystals. Our main tools are the measured index theorem for laminations on the one hand, and the naturality of the longitudinal Chern character on the other hand.
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Benameur, Moulay-Tahar; Oyono-Oyono, Hervé. Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 8, pp. 667-670. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02312-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02312-9/
[1] Gap labelling theorem's for Schrödinger's operators (Waldschmidt, M.; Moussa, P.; Luck, J.M.; Itzykson, C., eds.), From Number Theory to Physics, Springer, 1992, pp. 538-630
[2] K-théorie des quasicristaux, image par la trace : le cas du réseau octogonal, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998), pp. 197-200
[3] M.T. Benameur, H. Oyono-Oyono, Computation of the gap-labelling for quasi-crystal: a foliation approach, Preprint 2001
[4] Noncommutative Geometry, Academic Press, New York, 1994
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[6] The cohomology and K-theory of commuting homeomorphisms of the Cantor set, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 19 (1999), pp. 611-625
[7] Global Analysis on Foliated Spaces, Springer, Berlin, 1988
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