[Existence d'une solution pour un modèle d'élasticité instationnaire en grands déplacements et petites perturbations]
Nous présentons dans cette Note la modélisation et l'analyse d'un problème d'élasticité instationnaire en grands déplacements et petites perturbations pour un corps non-encastré en dimension 2. La formulation faible de ce problème non-linéaire utilise des fonctions-tests dépendant de la solution. Nous étudions alors la dynamique de la translation, de la rotation et de la perturbation associées à la déformation du corps élastique. Nous montrons l'existence d'une solution faible au problème par une méthode de Galerkin.
In this Note we present a model for an unsteady pure traction problem in large displacement and small perturbation for an elastic body in dimension 2, and we show the existence of a solution to the associated problem. The weak formulation of this nonlinear problem involves test-functions depending on the solution, which is not standard. We then study the dynamic of the translation, of the rotation, and of the perturbation associated to the deformation of the body. We prove the existence of a weak solution using a Galerkin method.
Publié le :
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Grandmont, Céline; Maday, Yvon; Métier, Paul. Existence of a solution for an unsteady elasticity problem in large displacement and small perturbation. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 6, pp. 521-526. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02300-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02300-2/
[1] Mathematical Methods of Classical Mechanics, Graduate Texts in Math., 60, Springer-Verlag, New York, 1989 (Translated from the Russian by K. Vogtmann and A. Weinstein)
[2] Mathematical Elasticity, Volume 1: Three-Dimensional Elasticity, North-Holland, Amsterdam, 1988
[3] Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod, Gauthier-Villars, Paris, 1969
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