Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité
Bosq, Denis1
1 74, rue Dunois, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 7, pp. 591-595.

On étudie une version tronquée de l'estimateur par projection dans un cadre général. On montre que cet estimateur atteint une vitesse suroptimale sur un ensemble dense dans la classe des densités à estimer et une vitesse quasi-optimale ailleurs. Cet ensemble peut être choisi par le statisticien et la vitesse suroptimale est atteinte pour l'erreur quadratique intégrée et la convergence uniforme presque sûre. Une version adaptative de l'estimateur est également considérée.

We study a data-driven version of the density projection estimator in a general framework. We show that this estimator reaches a superoptimal rake on a dense set in the density class, and a quasi-optimal rake elsewhere. This set can be chosen by the statistician, and the superoptimal speed is reached for integrated quadratic error and almost sure uniform convergence. An adaptive version of the estimator is also considered.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02298-7
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[1] D. Bosq, Rapport technique, LSTA, 2002

[2] Cencov, N.N. Soviet Math. Dokl., 3 (1962), pp. 1559-1562

[3] Donoho, D.; Johnstone, I.; Kerkyacharian, G.; Picard, D. Ann. Statist., 24 (1996) no. 2, pp. 508-539

[4] Efromovich, S. Nonparametric Curve Estimation, Springer, New York, 1999

[5] Hoeffding, W. J. Amer. Statist. Assoc., 58 (1963), pp. 13-30

[6] Lee, G.; Hart, J. J. Nonparametr. Statist., 12 (2000), pp. 683-707

[7] Sazonov, V.V. Sankhya A, 30 (1968), pp. 191-204

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