Dans ce travail nous étudions des propriétes de convergence ponctuelle de moyennes ergodiques lelong de sous-suites aléatoires et ceci dans un sens universel. De plus, nous obtenons également des résultats de convergence pour des moyennes ergodiques pondérées par des variables aléatoires. Ces résultats sont obtenus comme applications de l'étude de le régularité de certains polynômes trigonométriques aléatoires. Les méthodes de preuves reposent essentiellement sur des outils Gaussiens, l'étude de polynômes trigonométriques aléatoires ainsi que la théorie spectrale.
In this work, we study the convergence of pointwise ergodic averages for random subsequences, in a universal framework. We give also results on the convergence of averages which are modulated by random weights. These results are obtained as a consequence of the study of the regularity of random trigonometric polynomials. The methods used in this work involve mainly Gaussian tools, random trigonometric polynomials and spectral theory.
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Durand, Sylvain; Schneider, Dominique. Théorèmes ergodiques aléatoires et suites de poids aléatoires régularisants. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 5, pp. 375-378. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02279-3. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02279-3/
[1] Pointwise ergodic theorems for arithmetic sets with an appendix on return time sequences, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 69 (1988)
[2] S. Durand, D. Schneider, Random ergodic theorems and regularizing random weights, Ergodic Theory Dynamical Systems, 2002 (accepté)
[3] Régularité de fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires, Probab. Theory Related Fields, Volume 88 (1991), pp. 521-536
[4] Ergodic Theorems, De Gruyter, 1985
[5] Théorèmes ergodiques perturbés, Israel J. Math., Volume 101 (1997), pp. 157-178
[6] D. Schneider, Thèse d'habilitation à diriger les recherches, Prépublication L.A.M.F.A., 2002
[7] Weighted Averages of Contractions Along Subsequences, De Gruyter, Berlin, 1996, pp. 399-404
[8] Entropie métrique et convergence presque-partout, Hermann, Vol. 58, 1999
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