En cartographie, les régions géographiques sont usuellement représentées par des cartes régulières relativement denses correspondant à des altitudes associées aux nœuds d'un quadrillage régulier de R2. La simplification de telles cartes est une nécessité pour faciliter à la fois le stockage, la simulation et la visualisation. Dans cette Note, on propose une nouvelle méthode de simplification basée sur une mesure de déformation locale de la surface. Celle-ci permet notamment de minimiser l'erreur d'approximation commise durant la simplification. Un exemple numérique illustre l'efficacité de cette approche.
In cartography, the geographic regions are usually represented using regular dense maps corresponding to heights values associated with the nodes of a regular grid of R2. The simplification of such maps is an absolute requirement in order to make storage, simulation and display possible. In this Note, we propose a new simplification method based on a measure of the local deformation of the surface. The latter allows, in particular, minimization of the approximation error during the simplification. A numerical example is provided to emphasize the efficiency of this approach.
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Frey, Pascal J.; Borouchaki, Houman. Simplification des cartes géographiques par minimisation de la déformation locale. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 227-232. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02250-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02250-1/
[1] Simplification de maillages basée sur la distance de Hausdorff, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 329 (2000), pp. 641-646
[2] Maillages. Applications aux éléments finis, Hermès Science, Paris, 1999
[3] M. Garland, P.S. Heckbert, Fast polygonal approximation of terrains and height fields, Research report, CMU-CS-95-181, 1995
[4] Triangulation de Delaunay et maillage, Applications aux éléments finis, Hermès Science, Paris, 1997
[5] P.S. Heckbert, M. Garland, Survey of polygonal surface simplification algorithms, Research report, CMU-CS-97, 1997
[6] Minimal roughness property of the Delaunay triangulation, Computer Aided Geometric Design, Volume 7 (1990), pp. 489-497
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