Cette Note concerne l'étude d'un modèle de régression non-paramétrique pour des variables aléatoires fonctionnelles (v.a.f.) mélangeantes. Plus précisément, nous considérons une suite fortement mélangeante, chaque couple (Xi,Yi) étant identiquement distribué suivant un couple (X,Y) où X est une v.a.f. à valeurs dans un espace vectoriel semi-normé alors que Y est une v.a. réelle (v.a.r.). Dans ce contexte, on souhaite expliquer la v.a.r. Y par la v.a.f. X au moyen d'un modèle de régression non-paramétrique. Nous proposons un estimateur à noyau de l'opérateur de régression pour lequel nous donnons un résultat de convergence presque complète uniforme.
This paper concerns a nonparametric regression model for dependent functional variables. The aim is to explain a r.r.v. Y by a functional regressor namely a variable X which is valued in some semi-normed vector space. A kernel type estimator is proposed and asymptotics with rates are proved under strong mixing assumption.
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Ferraty, Frédéric; Goia, Aldo; Vieu, Philippe. Régression non-paramétrique pour des variables aléatoires fonctionnelles mélangeantes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 217-220. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02248-3. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02248-3/
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