Un critère d'existence d'invariant pour la conjugaison de difféomorphismes et de champs de vecteurs
Dufraine, Emmanuel1
1 Mathematics Department, University of Warwick, Coventry CV4 7AL, UK
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 53-58.

Nous considérons des champs de vecteurs (resp. des difféomorphismes) en dimension 3, au voisinage d'une selle hyperbolique. Nous donnons un critère permettant de décider si la partie imaginaire (resp. la partie angulaire) des valeurs propres de la partie linéaire du système au point fixe est un invariant de conjugaison topologique si l'on impose à la conjugaison une condition supplémentaire : envoyer une courbe non-spiralante sur une autre. Nous appliquons ce résultat aux difféomorphismes et aux champs de vecteurs présentant une connexion homocline quasi-transverse.

We consider dimension 3 vector fields (resp. diffeomorphisms), in a neighborhood of a hyperbolic saddle. We give a criterion to decide if the imaginary part (resp. the angular part) of the eigenvalues of the linear part of the dynamical system at the fixed point is a topological conjugacy invariant if we assume that the conjugacy maps a non-spiraling curve onto another one. We apply this result to the situation of diffeomorphisms and vector fields with a quasi-transversal homoclinic orbit.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02207-0
Dufraine, Emmanuel 1

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