Caractérisation des fonctions de R 3 à potentiel newtonien borné
Blanc, Xavier1 ; Le Bris, Claude1 ; Lions, Pierre-Louis2
1 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6-8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs sur Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 CEREMADE, CNRS UMR 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 15-21.

Nous présentons dans cette Note une caractérisation des fonctions f définies sur R 3 (ou plus généralement sur R N ) pour lesquelles il existe une fonction Φ∈L∞ telle que −ΔΦ=f.

We present in this Note a necessary and sufficient condition for a function f defined on R 3 (or more generally on R N ) to have a bounded Newtonian potential, i.e., for the existence of Φ∈L∞ such that −ΔΦ=f.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02203-3
Blanc, Xavier 1 ; Le Bris, Claude 1 ; Lions, Pierre-Louis 2

1 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 6-8, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs sur Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 CEREMADE, CNRS UMR 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
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Blanc, Xavier; Le Bris, Claude; Lions, Pierre-Louis. Caractérisation des fonctions de $ \mathrm{R}^{\mathrm{3}}$ à potentiel newtonien borné. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 15-21. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02203-3. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02203-3/

[1] Blanc X., Le Bris C., Lions P.-L., A definition of the ground state energy for systems composed of infinitely many particles (en préparation). Voir aussi Blanc X., Thèse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 2001, http://cermics.enpc.fr/theses

[2] Catto, I.; Le Bris, C.; Lions, P.-L. Mathematical Theory of Thermodynamic Limits: Thomas–Fermi Type Models, Oxford Math. Monographs, Oxford University Press, 1998

[3] Catto, I.; Le Bris, C.; Lions, P.-L. Limite thermodynamique pour des modèles de type Thomas–Fermi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 322 (1996), pp. 357-364

[4] Catto, I.; Le Bris, C.; Lions, P.-L. Sur la limite thermodynamique des modèles de type Hartree et Hartree–Fock, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998), pp. 259-266

Cité par Sources :