Hecke algebras associated with induced representations
[Les algèbres de Hecke associées aux représentations induites]
Curtis, Robyn1
1 Section de mathématiques, Université de Genève, 2-4 rue du Lièvre, 1211 Genève 24, Switzerland
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 31-35.

Nous définissons l'algèbre de Hecke von Neumann ℒ(G,H,σ) associée à un groupe G, un sous-groupe H et une représentation unitaire σ de H. Nous montrons que, si σ est de dimension finie, alors ℒ(G,H,σ) peut se voir comme l'algèbre de coin du produit tensoriel de l'algèbre de von Neumann associée à un groupe localement compact et d'une algèbre de matrices.

We define the Hecke von Neumann algebra ℒ(G,H,σ) associated with a group G, a subgroup H and a unitary representation σ of H. We show that when σ is finite dimensional, ℒ(G,H,σ) can be seen as a corner algebra of the tensor product of the group von Neumann algebra of a locally compact group and a matrix algebra.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02195-7
Curtis, Robyn 1

1 Section de mathématiques, Université de Genève, 2-4 rue du Lièvre, 1211 Genève 24, Switzerland 
@article{CRMATH_2002__334_1_31_0,
     author = {Curtis, Robyn},
     title = {Hecke algebras associated with induced representations},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {31--35},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {1},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02195-7},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02195-7/}
}
TY  - JOUR
AU  - Curtis, Robyn
TI  - Hecke algebras associated with induced representations
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 31
EP  - 35
VL  - 334
IS  - 1
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02195-7/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02195-7
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__334_1_31_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Curtis, Robyn
%T Hecke algebras associated with induced representations
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 31-35
%V 334
%N 1
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02195-7/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02195-7
%G en
%F CRMATH_2002__334_1_31_0
Curtis, Robyn. Hecke algebras associated with induced representations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 31-35. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02195-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02195-7/

[1] Andrianov, A. Quadratic Forms and Hecke Operators, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 286, Springer-Verlag, 1987

[2] Bartholdi, L.; Grigorchuk, R.I. Sous-groupes paraboliques et représentations de groupes branchés, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 789-794

[3] Bost, J.-B.; Connes, A. Hecke algebras, type III factors and phase transitions with spontaneous symmetry breaking in number theory, Selecta Math. (N.S.), Volume 1 (1995), pp. 411-457

[4] Burger, M.; de la Harpe, P. Constructing irreducible representations of discrete groups, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), Volume 107 (1997), pp. 223-235

[5] Connes, A. Une classification des facteurs de type III, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 6 (1973) no. 4, pp. 133-252

[6] Corwin, L. Induced representations of discrete groups, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 47 (1975), pp. 279-287

[7] Dieudonné, J. Eléments d'analyse, Tome VI, Gauthier-Villars, 1975 (pp. 44–57)

[8] Schlichting, G. Polynomidentitäten und Permutationsdarstellungen lokalkompakter Gruppen, Inventiones Math., Volume 55 (1979), pp. 97-106

[9] Tzanev, K. C * -algèbres de Hecke et K-théorie, Thèse de doctorat, Université Paris-7, 2000

Cité par Sources :