On the normal form of a system of differential equations with nilpotent linear part

Canalis-Durand, Mireille; Schäfke, Reinhard

doi:10.1016/S1631-073X(02)00022-5

Ordinary Differential Equations

On the normal form of a system of differential equations with nilpotent linear part
[Forme normale d'un système d'équations différentielles à partie linéaire nilpotente]

Présenté par : Bernard Malgrange

Canalis-Durand, Mireille ¹ ; Schäfke, Reinhard ²

¹ GREQAM, Université d'Aix-Marseille III, 13002 Marseille, France
² IRMA, Université Louis Pasteur, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 2, pp. 129-134.

Résumé
Abstract

On considère des formes prénormales associées à des perturbations génériques du système $\dot{x} = 2 y, \dot{y} = 3 x^{2}$ . Il est connu qu'elles admettent une forme normale formelle $\dot{x} = 2 y + 2 x Δ^{*}, \dot{y} = 3 x^{2} + 3 y Δ^{*}$ , où $Δ^{*} = x + A_{0} (y^{2} - x^{3})$ [Differential Equations 158 (1) (1999) 152–173]. Nous démontrons que A₀ et les transformations normalisantes sont divergentes, mais 1-sommable.

We consider prenormal forms associated to generic perturbations of the system $\dot{x} = 2 y, \dot{y} = 3 x^{2}$ . It is known that they have a formal normal form $\dot{x} = 2 y + 2 x Δ^{*}, \dot{y} = 3 x^{2} + 3 y Δ^{*}$ , where $Δ^{*} = x + A_{0} (y^{2} - x^{3})$ [Differential Equations 158 (1) (1999) 152–173]. We show that the series A₀ and the normalizing transformations are divergent, but 1-summable.

Reçu le : 2002-11-23
Accepté le : 2002-11-27
Publié le : 2003-01-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00022-5

Affiliations des auteurs :

Canalis-Durand, Mireille ¹ ; Schäfke, Reinhard ²

¹ GREQAM, Université d'Aix-Marseille III, 13002 Marseille, France
² IRMA, Université Louis Pasteur, 67084 Strasbourg cedex, France

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Canalis-Durand, Mireille; Schäfke, Reinhard. On the normal form of a system of differential equations with nilpotent linear part. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 2, pp. 129-134. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00022-5. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00022-5/

Bibliographie
Cité par

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