Nous étudions l'estimateur à noyau de la régression quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace semi-métrique. Nous établissons sa consistance en moyenne d'ordre p et presque sûre et nous donnons des bornes supérieures de ces erreurs d'estimation sous des conditions générales. Nous appliquons ces résultats à la discrimination de variables d'un espace semi-métrique et les illustrons par l'exemple du processus de Wiener comme variable explicative.
We study a nonparametric regression estimator when the explanatory variable takes its values in a semi-metric space. We establish some asymptotic results and give upper bounds of the p-mean and the almost sure estimation errors under general conditions. We end by an application to the discrimination in a semi-metric space and illustrate the results by the example of Wiener process as an explanatory variable.
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Dabo-Niang, Sophie; Rhomari, Noureddine. Estimation non paramétrique de la régression avec variable explicative dans un espace métrique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 75-80. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00012-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00012-2/
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