A travers l'étude de l'unicité des solutions du système classique des moments du mélange de deux distributions normales, nous mettons en évidence la nécessité d'élargir la méthode de Pearson. Nous considérons, alors, un second système que nous montrons être complémentaire du premier, et que nous inversons. Une utilisation combinée de ces deux systèmes permet de rendre stable la méthode des moments jusqu'ici réputée trop instable.
By studying uniqueness, we show that Pearson's method of moments for mixtures of two normal distributions must be completed. We then invert a second set of moment equations, which is constructed to complete the classical system of moments. We are thus able to stabilize the method.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2003__336_1_89_0,
author = {Monfrini, Emmanuel},
title = {Unicit\'e dans la m\'ethode des moments pour les m\'elanges de deux distributions normales},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {89--94},
publisher = {Elsevier},
volume = {336},
number = {1},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)00011-0},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00011-0/}
}
TY - JOUR AU - Monfrini, Emmanuel TI - Unicité dans la méthode des moments pour les mélanges de deux distributions normales JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 89 EP - 94 VL - 336 IS - 1 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00011-0/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)00011-0 LA - fr ID - CRMATH_2003__336_1_89_0 ER -
%0 Journal Article %A Monfrini, Emmanuel %T Unicité dans la méthode des moments pour les mélanges de deux distributions normales %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 89-94 %V 336 %N 1 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00011-0/ %R 10.1016/S1631-073X(02)00011-0 %G fr %F CRMATH_2003__336_1_89_0
Monfrini, Emmanuel. Unicité dans la méthode des moments pour les mélanges de deux distributions normales. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 89-94. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00011-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00011-0/
[1] Statistique Mathématique, Mir, Moscou, 1987
[2] Estimation in mixtures of two normal distributions, Technometrics, Volume 9 (1967) no. 1, pp. 15-28
[3] Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 39 (1977), pp. 1-38
[4] S. Fiorin, Inconsistency for roots of likelihood equations which are relative maxima of the likelihood function, Rapport technique ISUP-LSTA, 2001-6, 2001
[5] The bias and accuracy of moment estimators, Biometrika, Volume 57 (1970), pp. 57-65
[6] A comparison of some methods for estimating mixed normal distributions, Biometrika, Volume 59 (1972), pp. 639-648
[7] Finite Mixture Models, Wiley, New York, 2000
[8] E. Monfrini, Identifiabilité et méthode des moments pour les mélanges de distributions du système de Pearson, Thèse de doctorat, Université Paris 6, 2002
[9] E. Monfrini, Une méthode des moments stable pour le mélange de deux distributions normales, Rapport technique, LSTA, 2002
[10] Contribution to the mathematical theory of evolution, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 185 (1894), pp. 71-110
[11] Mixture densities, maximum likelihood and the E.M. algorithm, SIAM Rev., Volume 26 (1984), pp. 195-239
[12] Identifiability of finite mixtures, Ann. Math. Statist., Volume 34 (1963), pp. 1265-1269
[13] Statistical Analysis of Finite Mixture Distributions, Wiley, New York, 1985
Cité par Sources :
